【题目】O为△ABC内一点,且2 , =t ,若B,O,D三点共线,则t的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与 BC相交于点E,E为BC的中点.∵2 ,∴ =﹣2 = =2 ,
∴点O是直线AE的中点.
∵B,O,D三点共线, =t ,∴点D是BO与AC的交点.
过点O作OM∥BC交AC于点M,则点M为AC的中点.
则OM= EC= BC,
∴ = ,
∴ ,
∴AD= AM= AC, =t ,
∴t= .
故选:B.
以OB,OC为邻边作平行四边形OBFC,连接OF与 BC相交于点E,E为BC的中点.2 ,可得 =﹣2 = =2 ,因此点O是直线AE的中点.可得B,O,D三点共线, =t ,∴点D是BO与AC的交点.过点O作OM∥BC交AC于点M,点M为AC的中点.利用平行线的性质即可得出.
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【题目】如图所示,A,B,C是双曲线 =1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且|BF|=|CF|,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.3
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【题目】设函数f(x)=aexlnx+ ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y=e(x﹣1)+2.
(Ⅰ)求a、b;
(Ⅱ)证明:f(x)>1.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,下列关于函数f(x)的命题:
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
(1)函数y=f(x)是周期函数;
(2)函数f(x)在(0,2)上是减函数;
(3)如果当x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
(4)当1<a<2时,函数y=f(x)﹣a有4个零点.
其中真命题的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=1,AA1=2,若棱AA1在正视图的投影面α内,且AB与投影面α所成角为θ(30°≤θ≤60°),设正视图的面积为m,侧视图的面积为n,当θ变化时,mn的最大值是( )
A.2
B.4
C.3
D.4
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【题目】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元。
(1)设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,求函数的解析式;
(2)为使仓库总面积达到最大,正面铁栅应设计为多长?
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【题目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0},N={x|log2(x+1)+log2x=log26},则M、N的关系是( )
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不确定
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【题目】已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由{an}是递增数列,得到an+1>an,再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ>﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解.
∵{an}是递增数列,
∴an+1>an,
∵an=n2+λn恒成立
即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,
∴λ>﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立.
而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3,
∴λ>﹣3,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查由数列的单调性来构造不等式,解决恒成立问题.研究数列单调性的方法有:比较相邻两项间的关系,将an+1和an做差与0比较,即可得到数列的单调性;研究数列通项即数列表达式的单调性.
【题型】单选题
【结束】
13
【题目】已知数列{an}满足a1=1,且an=an-1+2n1 (n≥2 ),则a20=________.
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