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    若（x2-
    1
    ax
    ）9的展开式中x9的系数为-
    21
    2
    ，则
    ∫
    a
    0
    sinxdx的值等于（　　）
    A、1-cos2
    B、2-cos1
    C、cos2-1
    D、1+cos2
    分析：由（x2-
    1
    ax
    ）9的展开式中x9的系数为-
    21
    2
    求得a的最值，然后由微积分基本定理求
    ∫
    a
    0
    sinxdx的值．
    解答：解：由Tr+1=
    C
    r
    9
    (x2)9-r(-
    1
    ax
    )r    =(-
    1
    a
    )r
    C
    r
    9
    x18-3r    ，
    取18-3r=9，得r=3．
    ∴(-
    1
    a
    )3
    C
    3
    9
    =-
    21
    2
    ，解得：a=2．
    ∴
    ∫
    a
    0
    sinxdx=
    ∫
    2
    0
    sinxdx=-cos
    x|
    2
    0
    =1-cos2．
    故选：A．
    点评：本题考查了二项式系数的性质，考查了定积分，正确写出二项展开式的通项是解答该题的关键．
    练习册系列答案
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    若(x2-
    1
    ax
    )9(a∈R)    的展开式中x9的系数为-
    21
    2
    ，则
    ∫
    a
    0
    sinxdx    的值为
    1-cos2
    1-cos2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若(x2-
    1
    ax
    )9(a∈R)    的展开式中x9的系数是-
    21
    2
    ．
    （1）求展开式中的常数项；
    （2）求
    ∫
    a
    0
    (sinx+2sin2
    x
    2
    )dx    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）若(x2-
    1
    ax
    )9 (a∈R)    展开式中x9的系数为-
    21
    2
    ，则常数a=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）若二项式(x2-
    1
    ax
    )     9    的展开式中，x9的系数为-
    21
    2
    ，则常数a的值为
    2
    2
    ．

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