Question

【题目】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生

（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
（2）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大；
（3）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）

解：变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，

当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P1= = ；

当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2= = ；

当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3= = ；

故输出的y值为1的概率为 ，输出的y值为2的概率为 ，输出的y值为3的概率为 ；

（2）

解：当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：

	输出y值为1的频率	输出y值为2的频率	输出y值为3的频率
甲
乙

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；

（3）

解：随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= =

P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ，故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

所以所求的数学期望Eξ= =1

【解析】（1）x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，由程序框图可得y值为1，2，3对应的情况，由古典概型可得；（2）题意可得当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为1，2，3时的频率，可得答案；（3）机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得分布列和期望．