Question

16．若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（　　）

• A． （7，±$\sqrt{14}$）
• B． （14，±$\sqrt{14}$）
• C． （7，±2$\sqrt{14}$）
• D． （-7，±2$\sqrt{14}$）

Answer 1

分析 设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=±2$\sqrt{14}$，由此得到点P的坐标．

解答 解：设P（m，n），则
∵点P到抛物线y²=8x焦点的距离为9，
∴点P到抛物线y²=8x准线x=-2的距离也为9，可得m+2=9，m=7
∵点P（7，n）在抛物线y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±2$\sqrt{14}$，
因此，可得点P的坐标为（7，±2$\sqrt{14}$），
故选C．

点评 本题给出抛物线上一点P到焦点的距离，求点P的坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于基础题．