Question

6．已知圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=2，ρ²-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2．
（1）把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．

Answer 1

分析 （1）利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把圆O₁，圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程．利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．

解答 解：（1）圆O₁的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程x²+y²=4，
O₂的极坐标方程为，ρ²-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2，直角坐标方程x²+y²-2x-2y-2=0； 
（2）两圆的方程相减，可得直线AB的方程为x+y-1=0，参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
代入x²+y²=4，可得t²+$\sqrt{2}$t-3=0
∴|AB|=$\sqrt{2+12}$=$\sqrt{14}$．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．