Question

4．下列说法正确的是（　　）
①|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|-|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=0        
②|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=14
③|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=6         
④|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=18．

• A． ①表示无轨迹 ②的轨迹是射线
• B． ②的轨迹是椭圆 ③的轨迹是双曲线
• C． ①的轨迹是射线④的轨迹是直线
• D． ②、④均表示无轨迹

Answer 1

分析 利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．

解答 解：$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$，表示（x，y），到（-4，0），（4，0）距离的差；$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$，表示（x，y），到（-4，0），（4，0）距离的和，
结合选项，可知②的轨迹是椭圆 ③的轨迹是双曲线，
故选B．

点评 本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键．