Question

9．过点M（5，$\frac{3}{2}$），且以直线y=±$\frac{1}{2}$x为渐近线的双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，将点M（5，$\frac{3}{2}$）的坐标代入求得λ即可

解答 解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，
∵点M（5，$\frac{3}{2}$）为该双曲线上的点，
∴λ=（5+3）（5-3）=16，
∴该双曲线的方程为：x²-4y²=16，即$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．