Question

19．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}，AC=4，BC=2\sqrt{3}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理求出B，判断三角形的形状，然后求解三角形的面积．

解答 解：在△ABC中，$A=\frac{π}{3}，AC=4，BC=2\sqrt{3}$，
可得sinB=$\frac{ACsinA}{BC}$$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\sqrt{3}}$=1则B=$\frac{π}{2}$，
三角形为直角三角形，AB=2，
三角形的面积为：$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理的应用，三角形的面积的求法，正确应用正弦定理是解题的关键，考查计算能力．