Question

14．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁+1，a₂+1，a₄+1成等比数列，且a₂+a₃=-12，则a_n=-2n-1．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n．

解答 解：∵数列{a_n}是公差不为0的等差数列，
a₁+1，a₂+1，a₄+1成等比数列，且a₂+a₃=-12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+d+1）^{2}=（{a}_{1}+1）（{a}_{1}+3d+1）}\\{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=-12}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a₁=-3，d=-2，
a_n=-3+（n-1）×（-2）=-2n-1．
故答案为：-2n-1．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．