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已知函数).
(1)若x=3是的极值点,求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若时是增函数,求实数a的取值范围.
(1);(2)

试题分析:(1)由已知可得,从而求得;再利用函数的导数求得在[1,4]上的最值.
(2)由时是增函数,可得恒成立;再利用分离参数法将恒成立转化为函数的最值问题加以解决.
试题解析:(1),由题意得,则
单调递减,当单调递增 ,
;      .       
(2)
由题意得,恒成立,即
恒成立,
 
所以,. 
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数的导函数为,若时,时,,则(     )
A.25 B.17 C.D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,.
(1)求函数的极值;(2)若恒成立,求实数的值;
(3)设有两个极值点(),求实数的取值范围,并证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数处取得极小值-4,使其导函数的取值范围为(1,3)。
(1)求的解析式及的极大值;
(2)当的最大值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=-
1
3
x3+x2+(m2-1)
x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设M={a,b,c},N={-2,0,2}, 则从M到N且满足 (a)>(b)≥f(c)的映射的种数为                      .

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