Question

5．已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）
• B． （0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，2π）
• D． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{3π}{2}$）

Answer 1

分析 由点P的横坐标大于0且纵坐标小于0解三角不等式求解α的范围．

解答 解：∵点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα＞0}\\{tanα＜0}\end{array}\right.$，
由sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
得2kπ＜α+$\frac{π}{4}$＜2kπ+π，k∈Z，
即2kπ-$\frac{π}{4}$＜α＜2kπ+$\frac{3π}{4}$π，k∈Z．
由tanα＜0，得kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜kπ+π，k∈Z．
∴α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，2π）．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的符号，考查了三角不等式的解法，是基础题．