Question

5．在平面直角坐标系中xOy中，设P为圆（x-2）²+（y-1）²=1上的任意一点，则x²+y²的最大值是6+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 x²+y²表示圆上的点到原点的距离的平方，求出圆心到原点的距离，即可得出结论．

解答 解：x²+y²表示圆上的点到原点的距离的平方，
∵圆（x-2）²+（y-1）²=1的圆心到原点的距离为$\sqrt{5}$，半径为1，
∴x²+y²的最大值是（$\sqrt{5}$+1）²=6+2$\sqrt{5}$，
故答案为：6+2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．