Question

10．如果方程（lgx）²+（lg7+log5）•lgx+lg7•lg5=0的两根为α，β，则α•β的值为$\frac{1}{35}$．

Answer 1

分析 由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，依据根与系数的关系得lgα+lgβ=-（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α•β的值．

解答 解∵方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，
∴lgα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，
∴lgα+lgβ=-（lg7+lg5），
∴lgαβ=-lg35，
∴α•β的值是$\frac{1}{35}$，
故答案为：$\frac{1}{35}$

点评 本题的考点是对数的运算性质，考查利用根系关系与对数的运算法则求值，求解本题的一个关键是意识到lgα，lgβ二次函数的两个根．