练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．方程x3-6x2+9x-10=0的实数根有1个．

    分析 应用导数的几何意义易判断函数的增减性，然后根据极值判断实根的个数．

    解答 解：设f（x）=x3-6x2+9x-10，
    则f′（x）=3x2-12x+9，
    令f′（x）=0得x1=1或x=3．
    ∴x≤1时，f（x）单调递增，极大值为-6；
    当1＜x≤3时，f（x）单调递减，极小值为-10；
    当x＞3时，f（x）单调递增，极小值为-10，
    由上分析知y=f（x）的图象如图，与x轴只有一个公共点，
    所以方程x3-6x2+9x-10=0只有一个实根．
    故答案为：1．

    点评 本题考查方程和函数的关系，导数的运用：求单调区间和极值，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若角α终边在第二象限，则π-α所在的象限是（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当Sn最大时，n=7．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪．1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费35元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费28元．为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知（1-2x）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则（1-2x）n的展开式中，x4的系数为560．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知复数z满足z（1-2i）=i，则复数对应的点在复平面对应的点位于  （　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x+$\frac{t}{x}$有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，$\sqrt{t}$]上是减函数，在[$\sqrt{t}$，+∞）上是增函数．
    （1）已知h（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈[1，8]，求函数h（x）的最大值和最小值．
    （2）已知f（x）=$\frac{4{x}^{2}-12x-3}{2x+1}$，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2）B．[-$\frac{15}{7}$，-2）C．（-2，+∞）D．（-$\frac{15}{7}$，-2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在平面直角坐标系中xOy中，设P为圆（x-2）2+（y-1）2=1上的任意一点，则x2+y2的最大值是6+2$\sqrt{5}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案