Question

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=

a

2

x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（　　）

• A、b＞0
• B、b＜0
• C、b≥0
• D、b≤0

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可得a，再根据二次函数的单调性进行判断．

解答： 解：∵函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
∴a⁰+a¹=3，
∴a=2．
所以函数y=x²+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，
∴-

b

2

≤0，
解得b≥0，
故选C．

点评：本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，二次函数的单调性，根据开口方向和对称轴求解，属于中档题．