Question

某单位建造一间背面靠墙的仓库，已知仓库地面面积为27平方米，仓库正面每平方米的造价为1500元，仓库侧面每平方米的造价为1000元，仓库顶的造价为6400元，如果墙高3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：设底面的长为xm，宽ym，则y=

27

x

m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1500+3×

27

x

×1000×2+6400，利用基本不等式即可得出．

解答： 解：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=

27

x

m．
设房屋总造价为f（x），
由题意可得f（x）=3x•1500+3×

27

x

×1000×2+6400
=4500x+

27×6

x

×1000+6400≥2

4500x• 27×6 x •1000

=2700

10

当且仅当4500x+

27×6

x

×1000，即x=6时取等号．
答：当底面的长宽分别为6m，4.5m时，可使房屋总造价最低，总造价是2700

10

元．

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数的值域，其中根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解答本题的关键．