Question

设三个正实数a、b、c，若存在x∈（-1，1），使得a²=b²+c²-2bcx成立，试问以a、b、c为三边的长是否可以构成三角形？请说明理由．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由条件可得x=

b2+c2-a2

2bc

，根据余弦定理可得x=cosA．再根据A∈（0，π），可得 x∈（-1，1）．故以a、b、c为三边的长，可以构成三角形．

解答： 解：由a²=b²+c²-2bcx，可得 x=

b2+c2-a2

2bc

，∴x=cosA．
再根据A∈（0，π），可得 x∈（-1，1）．
故以a、b、c为三边的长，可以构成三角形．

点评：本题主要考查余弦定理，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．