Question

在数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用数列{

1

an+1

}是等差数列，

1

a7+1

-

1

a3+1

=4d，代入条件，求出d，即可得出结论．

解答： 解：∵数列{

1

an+1

}是等差数列，
∴

1

a7+1

-

1

a3+1

=4d，
∵a₃=2，a₇=1，
∴

1

2

-

1

3

=4d，
∴d=

1

24

，
∴

1

a10+1

=

1

a3+1

+7d=

1

3

+

7

24

=

5

8

，
∴a₁₀=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，比较基础．