Question

已知圆M经过A（1，-2），B（-1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是21，求圆M的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：利用待定系数法设出圆的一般方程，将两个点的坐标代入建立两个关系式，再根据在两坐标轴上的四个截距和为2建立一个关系式，只需解三元一次方程组即可解出圆的方程．

解答： 解：设圆的方程为x²+Dx+y²+Ey+F=0，
将A（1，-2），B（-1，0）两点代入进方程中，
得到：E=D+2，F=D-1，
因为四个截距为21，所以-D-E=21，
所以解得：D=-

23

2

，F=-

25

2

，E=-

19

2

，
所以圆方程为x²-

23

2

x+y²-

19

2

y-

25

2

=0．

点评：本题主要考查了圆的一般式方程，以及利用待定系数法进行求解有关问题，属于中档题．