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    若正实数x，y满足x+y=2，且
    1
    xy
    ≥M恒成立，则M的最大值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用基本不等式的性质及
    1
    xy
    ≥M恒成立?(
    1
    xy
    )min≥M    ，即可得出．
    解答： 解：∵正实数x，y满足x+y=2，∴2≥2
    		xy
    ，
    ∴
    1
    xy
    ≥1    ．当且仅当x=y=1时取等号．
    ∵
    1
    xy
    ≥M恒成立?(
    1
    xy
    )min≥M    ．
    ∴1≥M．
    因此M的最大值为1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知映射f：A→B，其中B=R，对应法则：f：x→y=log 
    1
    2
    （2-x）-
    		1-x
    ，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象（说明：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时称y是x在映射f作用下的象，x称做y的原象），则k的取值范围是（　　）
    A、k＜0B、k＞0
    C、k＜1D、以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．
    （Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
    （Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “cosα=
    3
    5
    ”是“cos2α=-
    7
    25
    ”的
     
    ．（填‘充分而不必要条件’，‘必要而不充分条件’，‘充要条件’‘既不充分也不必要条’）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    参数方程
    x=
    1
    2
    (et+e-t)
    y=
    1
    2
    (et-e-t)
    中当t为参数时，化为普通方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为
    2
    3
    ，设考试通过的人数（就甲乙而言）为X，则X的方差D（X）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=sin(πx+
    2π
    3
    )+cos(πx+
    π
    6
    )    的一个单调递减区间是（　　）
    A、[-
    2
    3
    ，
    1
    3
    ]
    B、[
    5
    6
    ，
    11
    6
    ]
    C、[
    1
    3
    ，
    4
    3
    ]
    D、[-
    1
    6
    ，
    5
    6
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；            
    ②若m∥l，m?α，则l∥α；
    ③若α⊥β，m?α，l?β，则m⊥l；    
    ④若m⊥l，m⊥α，l⊥β，则α⊥β；
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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