已知映射f:A→B.其中B=R.对应法则:f:x→y=log 12(2-x)-1-x.对于实数k∈B.在集合A中不存在原象(说明:设A.B是两个非空集合.如果按照某种对应法则f.对A内任意一个元素x.在B中有一个且仅有一个元素y与x对应.则称f是集合A到集合B的映射.这时称y是x在映射f作用下的象.x称做y的原象).则k的取值范围是( ) A.k� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知映射f：A→B，其中B=R，对应法则：f：x→y=log

（2-x）-

1-x

，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象（说明：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时称y是x在映射f作用下的象，x称做y的原象），则k的取值范围是（　　）

A、k＜0	B、k＞0
C、k＜1	D、以上都不对

考点：映射

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：实数k∈B，在集合A中不存在原象，表示k应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中，故我们可以根据已知条件中的A，映射f：A→B，对应法则为f：x→y=log

（2-x）-

1-x

，求出A中所有元素在B中对应的象组成的集合，再求其补集即可得到答案．

解答： 解：由于y=log

（2-x）-

1-x

则其定义域为A={x|2-x＞0且1-x≥0}={x|x≤1}，
由于x≤1，则2-x≥1，1-x≥0，
故log

（2-x）≤0，

1-x

≥0，
则当x∈A时，在映射f：A→B的作用下对应象的满足：y≤0．，
故若实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k应满足，k＞0
即满足条件的实数k的取值范围是k＞0．
故选：B．

点评：在集合A到B的映射中，若存在实数k∈B，在集合A中不存在原象，表示k应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中．

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•

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B、

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D、￢p：?x∈R，x²≤0

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）

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，

）

C、（

，

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]

D、[

3π

，π）

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B、

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