Question

【题目】证明下列命题：已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．

Answer 1

【答案】证明：设x1 ， x2∈（m，n） 且x1＜x2 ，
当k＞0时，f（x2）﹣f（x1）=k（x2﹣x1）＞0，f（x）为增函数．f（x）＞f（m）＞0．
当k＜0时，f（x2）﹣f（x1）=k（x2﹣x1）＜0，f（x）为减函数．f（x）＞f（n）＞0．
当k=0时，f（x）为常函数．f（x）=f（m）＞0．
综上对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．

【解析】先证明f（x）的单调性，利用单调性再去证明f（x）＞0．