Question

【题目】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
A.（1）和（20）
B.（9）和（10）
C.（9）和（11）
D.（10）和（11）

Answer 1

【答案】D
【解析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：
S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10
若S取最小值，则函数y=（1﹣x）2+（2﹣x）2+…+（20﹣x）2=20x2﹣420x+（12+22+202）也取最小值
由二次函数的性质，可得函数y20x2﹣420x+（12+22+202）的对称轴为y=10.5
又∵为正整数，故x=10或11
故选D