Question

如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）证明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。

Answer 1

（1）证明如下（2）

试题分析：解：（1）∵
∴
（2）∵f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2
∴，∴
∵f(x)是增函数，
∴，∴，又a>0，a-1>0
∴a的取值范围是。
点评：看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数，只要看这个函数在这个区间内y随x的变化而怎样变化，若y随x的增大而增大，则函数是增函数；若y随x的增大而增小，则函数是减函数。