Question

函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图知，T=π，从而可得ω=2；又y=2sin（2x+φ）的图象经过（

π

6

，2），可得2×

π

6

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，于是可得φ的值．

解答： 解：由图知，T=

11

12

π-（-

π

12

）=π，
所以ω=

2π

T

=

2π

π

=2；又y=2sin（2x+φ）的图象经过（

π

6

，2），
所以2×

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z．
所以φ=2kπ+

π

6

，k∈Z．
又|φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，
故ω和φ的值分别是：ω=2，φ=

π

6

；
故答案为：ω=2，φ=

π

6

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，由周期确定ω，再由曲线过定点确定φ是解决问题的关键，属于中档题．