Question

已知cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，α，β都是锐角，求cosβ．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵α，β都是锐角，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

12

13

，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

5

13

×

3

5

+

4

5

×

12

13

=

33

65

．

点评：本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用．注重了对学生基础知识的考查．