已知数列的相邻两项,是关于方程的两根,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)设函数,若对任意的都成立,求实数 的取值范围.
(1)见解析(2)(3)
【解析】
试题分析:(1)由一元二次方程根与系数的关系可得数列的递推公式:,
设,易求得:,,
并注意到: ,可知数列是公比为的等比数列.
(2)由(1)的结果得数列的通项公式,于是: ,的拆项法,将数列的前项和化为两个等比数列的前和.
(3)由韦达定理:=
所以,采用分离变量法求将求实数 的取值范围问题,转变成求关于的函数的最值问题.
试题解析:(1)∵,∴,
∵,
∴,
∴是首项为,公比为的等比数列。
且 4分
(2)由(1)得=
8分(注:未分奇偶写也得8分)
(3)∵,
∴,∴,
∴.
∴当为奇数时,,
∴对任意的为奇数都成立,∴。 11分
∴当为偶数时,,
∴,
∴对任意的为偶数都成立,∴ 13分
综上所述,实数的取值范围为。 14分
考点:1、一元二次方程根与系数的关系;2、等比数列的前项和;3、等价转化的思想.
科目:高中数学 来源:2015届江西赣州六校高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
“过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的( )
A.充分必要条件 B.充分但不必要条件
C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源:2015届江西新余市高二上学期期末理科A数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知数列满足:,,若,,且数列的单调递增数列,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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