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已知数列的相邻两项是关于方程的两根,且.

1)求证:数列是等比数列;

2)求数列的前项和

3)设函数,若对任意的都成立,求实数 的取值范围.

 

1)见解析(23

【解析】

试题分析:(1)由一元二次方程根与系数的关系可得数列的递推公式:

,易求得:

并注意到: ,可知数列是公比为的等比数列.

2)由(1)的结果得数列的通项公式,于是: ,的拆项法,将数列的前项和化为两个等比数列的前.

3)由韦达定理:=

所以,采用分离变量法求将求实数 的取值范围问题,转变成求关于的函数的最值问题.

试题解析:(1)∵,∴

是首项为,公比为的等比数列。

4

2)由(1)得=

8分(注:未分奇偶写也得8分)

3)∵

,,

.

∴当为奇数时,

对任意的为奇数都成立,∴11

∴当为偶数时,

对任意的为偶数都成立,∴ 13

综上所述,实数的取值范围为14

考点:1、一元二次方程根与系数的关系;2、等比数列的前项和;3、等价转化的思想.

 

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