Question

4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+4a，x≤1}\\{-{x}^{2}-（a+1）x，x＞1}\end{array}\right.$为R上的减函数，则a的取值范围为（　　）

• A． [-$\frac{1}{6}$，1）
• B． （-$\frac{1}{6}$，1）
• C． （-∞，-$\frac{1}{6}$）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：若函数在R上为减函数，
则在x＞1和x≤1上分别递减，
且满足$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{-\frac{-（a+1）}{-2}=-\frac{a+1}{2}≤1}\\{a-1+4a≥-1-（a+1）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≥-3}\\{a≥-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$．解得-$\frac{1}{6}$≤a＜1，
故选：A

点评 本题主要考查函数单调性的性质，利用分段函数的单调性的性质是解决本题的关键．注意在端点处，函数值的大小关系．