若函数f(x)=x+1-a在x=1处取得极值.则实数a的值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．若函数f（x）=x+1-a（$\frac{x-1}{x+1}$）在x=1处取得极值，则实数a的值为2．

分析求出f（x）的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可．

解答解：f（x）=x+1-a（$\frac{x-1}{x+1}$），
f′（x）=1-$\frac{2a}{{（x+1）}^{2}}$，
∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（1）=1-$\frac{2a}{{（1+1）}^{2}}$=1-$\frac{a}{2}$=0，解得：a=2，
经检验，a=2符合题意，
故答案为：2．

点评本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，是一道基础题．

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天利38套中考总复习命题规律与必考压轴题系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

19．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁，CD的中点．
（Ⅰ）求证：D₁F⊥平面ADE；（Ⅱ）求平面A₁C₁D与平面ADE所成的二面角（锐角）的余弦值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表．

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，45）	[55，65）	[65，75）
频数	10	20	30	20	10	10
赞成人数	8	16	24	12	6	4

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以5500元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入高于55百元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（Ⅱ）若对月收入在[15，25），[55，65）的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在[15，25）的概率．

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（下面的临界值表供参考）
（参考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

17．自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果（　　）
①报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约”联盟
②报考“华约”联盟的考生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的考生，都没报考“京派”联盟
④不报考“卓越”联盟的考生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下述结论错误的是（　　）

	A．	没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的考生
	B．	报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
	C．	报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟
	D．	报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．

为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．
（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；
（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？

	成绩小于60分人数	成绩不小于60分人数	合计
高一年级
高二年级
合计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

14．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{5}{6}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图1所示：

对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]五组，并作出如下频率分布直方图（如图2）：
（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的2×2列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关？

	喜欢头上长“草”的造型	不喜欢头上长“草”的造型	合计
喜欢动画片	30
不喜欢动画片		6
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为总体概率．现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E（X）和方差D（X）．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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18．

如图，多面ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形．
（1）求证：AE∥平面BCF；
（2）求直线AF与平面ABD所成角的正弦值；
（3）在线段EC上是否存在点P，使得AP⊥平面CEF，若存在，求出$\frac{PC}{EP}$的值；若不存在，说明理由．

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19．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图中的曲线是半径为2的$\frac{1}{4}$圆弧，则该几何体的体积为（　　）

A．

6-π

B．

8-π

C．

6-2π

D．

8-2π

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