Question

（14分）已知在（其中n<15）的展开式中：

（1）求二项式展开式中各项系数之和；

（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；

（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.

 

Answer 1

（1）; （2）n=14; （3）,,.

【解析】

试题分析：（1）二项展开式中各项的系数和就是，由可得结果；（2）由二项式系数，，成等差数列，，解得n=14; （3）可知，有理项中知应该是6的倍数.

【解析】
（1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数

所以各项系数之和为 4分

（2）（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数

分别是，，．-----------6分

依题意得，写成：， 7分

化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，

即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。 9分

(2)展开式的通项

11分

展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数， 12分

0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：

；

；

14分

考点：1.二项式定理；2.等差数列.