Question

15．完成下面问题：
（1）求直线2x+5y-20=0分别在x轴、y轴上的截距；
（2）求平行于直线x-y+2=0，且与它的距离为$\sqrt{2}$的直线的方程；
（3）已知两点M（7，-1），N（-5，4），求线段MN的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析 （1）直接利用直线的一般式方程转化为求截距式方程，然后求解在x轴、y轴上的截距；
（2）设出平行于直线x-y+2=0的直线方程，利用与它的距离为$\sqrt{2}$，求解直线的方程；
（3）求出直线的斜率，中点坐标，利用点斜式求解即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）将2x+5y-20=0化为截距式$\frac{x}{10}$+$\frac{y}{4}$=1
由此可知此直线在x轴、y轴上的截距分别为10与4
（或直接令x=0，y=0得截距）-------------------------------------（4分）
（2）因为所求直线平行于直线x-y+2=0
所以可设所求直线方程为x-y+c=0
这两条直线间的距离
d=$\frac{|c-2|}{\sqrt{12+（-1）2}}$=$\sqrt{2}$
解c=0或c=4
直线方程为x-y=0或x-y+4=0-----------------------（8分）
（3）直线MN的斜率k_MN=$\frac{4-（-1）}{-5-7}$=-$\frac{5}{12}$
MN的垂直平分线的斜率k=-$\frac{1}{kMN}$=$\frac{12}{5}$
MN的中点坐标（1，$\frac{3}{2}$）
所以线段MN的垂直平分线的方程为y-$\frac{3}{2}$=$\frac{12}{5}$（x-1）
整理得24x-10y-9=0------------------------------------------------（12分）

点评 本题考查直线方程的求法与应用，是基本知识的考查．