Question

5．设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（-3）的值为（　　）

• A． -2
• B． -4
• C． 0
• D． 4

Answer 1

分析 由f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，可求得f（0）=0，再令y=-x，可判定函数f（x）为奇函数，又f（3）=4，于是可求得f（0）+f（-3）的值．

解答 解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），
令x=y=0，
则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），
所以，f（0）=0；
再令y=-x，
则f（x）+f（-x）=f（0）=0，
所以，f（-x）=-f（x），
所以，函数f（x）为奇函数．
又f（3）=4，
所以，f（-3）=-f（3）=-4，
所以，f（0）+f（-3）=-4．
故选：B．

点评 本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．