Question

如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

Answer 1

证明：　(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．

又因为E是SA的中点，

所以EF∥AB.

因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.

同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，

所以平面EFG∥平面ABC.

(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.

因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.

又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF⊂平面SAB，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.

因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.