Question

已知在△OAB（O为原点）中，

OA

=（2cosa，2sina），

OB

=（5cosb，5sinb），若

OA

•

OB

=-5，则S_△AOB的值为

 

．

Answer 1

分析：由已知得|

OA

|=2，|

OB

|=5，则根据

OA

•

OB

=-5，易求两个向量夹角的余弦值，再根据同角三角函数的平方关系，可以得到两个向量夹角（即∠0）的正弦值，代入三角形面积公式，即可求解．

解答：解：∵

OA

=（2cosa，2sina），

OB

=（5cosb，5sinb），
∴|

OA

|=2，|

OB

|=5，
又∵

OA

•

OB

=-5，
可得：cos∠O=-

1

2

则sin∠O=

1-cos2∠O

=

3

2

∴S_△AOB=

1

2

•|

OA

|•|

OB

|•

3

2

=

5 3

2

故答案为：

5 3

2

点评：如果已知两边长求三角形面积，一般思路有两种：求出第三边，利用海伦公式进行求解；求出夹角利用S=

1

2

absicC求解，关键是要根据已知条件，选择最恰当的方法．