Question

11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是$\frac{11}{6}$，则整数a的值为（　　）

• A． a=3
• B． a=4
• C． a=5
• D． a=6

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{k（k+1）}$=2-$\frac{1}{k+1}$，
令2-$\frac{1}{k+1}$=$\frac{11}{6}$求出k的值，结合题意求出整数a的值．

解答 解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是
S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{k（k+1）}$；
化简S=1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$=2-$\frac{1}{k+1}$，
令2-$\frac{1}{k+1}$=$\frac{11}{6}$，解得k=5；
由题意知k=5＞a不成立，k+1=6＞a成立，
∴整数a的值为5．
故选：C．

点评 本题考查了循环结构的应用问题，也考查了求和公式的应用问题，是基础题．