Question

（2010•福建模拟）若不等式组

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0 x-y≤a

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

A．a=1

B．-1＜a≤0

C．0≤a≤1

D．-1＜a≤0或a≥1

Answer 1

分析：要确定不等式组

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0 x-y≤a

表示的平面区域是否一个三角形，可以先画出

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0

，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．

解答：解：由题意可知：画可行域如图：
不等式组

x+y-1≥0 2x-y≤2 x-2y+2≥0 x-y≤a

表示的平面区域是一个三角形及其内部，
且当直线x-y=a过直线x+y=1与直线2x-y=2的交点时，a=1．
表示的平面区域是一个三角形，
所以a的取值范围是：a≥1，
当直线x-y=a过直线x-2y+2=0与直线2x-y=2的交点时，a=0
当直线x-y=a过直线x-2y+2=0与直线x+y-1=0的交点时，a=-1，
表示的平面区域是一个三角形，
所以a的范围是-1＜a≤0，
综上a的范围是-1＜a≤0或a≥1．
故选D．

点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．