精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是______.
由题意可得,(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)<1对于任意的x都成立
即y2-y<x2-x+1对于任意的x都成立
设g(x)=x2-x+1=(x-
1
2
2+
3
4
所以,g(x)min=
3
4

所以y2-y<
3
4

所以-
1
2
<y<
3
2

所以实数y的取值范围是(-
1
2
3
2
)

故答案为:(-
1
2
3
2
)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若关于x的不等式的解集是M,则对任意实数k,总有  (   )
A.2∈M,0MB.2M,0MC.2M,0∈MD.2∈M ,0∈M

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),已知f(x+1)是偶函数(x-1)f′(x)<0.若x1<x2,且x1+x2>2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(  )
A.f(x1)<f(x2B.f(x1)=f(x2C.f(x1)>f(x2D.不确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a=lg
1
2
,b=(
2
5
3
5
,c=(
2
5
2
5
,则a,b,c的大小关系是(  )
A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各式错误的是(  )
A.30.8>30.7B.log0.50.4>log0..50.6
C.0.75-0.1<0.750.1D.lg1.6>lg1.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若实数a,b,c满足2a=-a,log
1
2
b=b,log2c=(
1
2
c(  )
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设多<0,-1<b<0,则多,多b,多b2三者的大小关系是(  )
A.a>ab>ab2B.a<ab<ab2C.a<ab2<abD.ab<a<ab2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x2+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,则实数a的值为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a、b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式中正确的是(  )
A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0

查看答案和解析>>

同步练习册答案