Question

已知实数x，y满足

y≤1 y≥|x-1|

，若x+2y≤a恒成立，则a的最小值为

4

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+2y，再利用z的几何意义求最大值，只需求出直线z=x+2y过可行域内的角点时，从而得到z=x+2y的最大值，再根据x+2y≤a恒成立，即a大于等于z=x+2y的最大值即可得到a的最小值．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+2y，
将z的值转化为直线z=x+2y在y轴上的截距，
当直线z=x+2y经过点A（2，1）时，z最大，最大值为4．
若x+2y≤a恒成立，则a≥4
则a的最小值为 4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．