Question

【题目】如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+ ，代入抛物线方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0 设A（x1 ， y1） B（x2 ， y2），则y1y2=﹣p2 ， y1+y2=2pm
S△AA'F= |AA'|×|y1|= |x1+ ||y1|= （ + ）|y1|
S△BB'F= |BB'|×|y2|= |x2+ ||y2|= （ + ）|y2|
∴ （ + ）|y1|× （ + ）|y2|= （ + + ）= （m2+1）
S△A′B′F= |y1﹣y2|= =S
∵四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7
∴ （m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）
∴ S2=（15﹣S）（7﹣S）
∴ S2﹣22S+105=0
∴S=6
所以答案是：6