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    （本小题满分 分）
    已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.
    （Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；
    （Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.


    解：（I）由
    故的方程为点A的坐标为（1，0）         ………… 2分
    设
    由
    整理得：                           ………………  4分
    动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，
    长轴长为，短轴长为2的椭圆.              ………5分
    （II）如图，由题意知的斜率存在且不为零， 
    设方程为①
    将①代入，整理，得
     ………………7分
    设．，
    则 ②
    令
    由此可得
    由②知

         即         ………… 10分
               
    解得
    又
    面积之比的取值范围是    ………… 13分

    解析

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    科目：高中数学 来源：2015届广东汕头四中高一上期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分分）已知函数（，是不同时为零的常数）.

    （1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

    （2）求证：函数在内至少存在一个零点．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东汕头四中高一上期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分分）已知， ;

    (1) 若，求的值；

    （2）若，，求的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省东莞市教育局教研室高三上学期数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题满分分）

    已知函数．

    （1）求函数的最大值；

    （2）在中，，角满足，求的面积.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省八校高三第一次联考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分分）

    已知双曲线的左、   右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.

    （Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；

    （Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？并证明

     

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期中数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分分）

    已知 对于任何实数，y都成立，

    ①    求证： ；

    ②    求 的值；

    ③    求证： 为奇函数。

     

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