Question

19．在等差数列{a_n}中，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{a_n}的前n项和S_n有最小值，则使得S_n＞0的最小的n为（　　）

• A． 11
• B． 19
• C． 20
• D． 21

Answer 1

分析 $\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{a_n}的前n项和S_n有最小值，可得a₁₀＜0＜a₁₁，0＜-a₁₀＜a₁₁，再利用求和公式即可判断出结论．

解答 解：∵$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且{a_n}的前n项和S_n有最小值，
∴a₁₀＜0＜a₁₁，0＜-a₁₀＜a₁₁，
∴S₁₉=$\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}$=19a₁₀＜0．
S₂₀=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$＞0，
则使得S_n＞0的最小的n为20．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．