Question

4．如果复数z满足|z|=1，那么|z-3+i|的最大值是$\sqrt{10}+1$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用|z-3+i|的几何意义，即圆上的点与定点P（3，-1）距离求得答案．

解答 解：由|z|=1，的复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，
如图，

|z-3+i|的几何意义为圆上的点与定点P（3，-1）距离，其最大值为$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}+1=\sqrt{10}+1$．
故答案为：$\sqrt{10}+1$．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．