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    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=x-a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是______．
    ①若x≤a，则g（x）≤0，此时若不存在x0∈（-∞，a]，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，需f（x）≥0在（-∞，a]上恒成立，
    即x2-ax+a+3≥0在（-∞，a]上恒成立，
    需
    a＞0
    f(
    a
    2
    )≥0
    或
    a≤0
    f(a)≥0
    ，即
    a＞0
    -
    a2
    4
    +a+3≥0
    或
    a≤0
    a+3≥0

    解得：-3≤a≤6
    ②若x＞a，则g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，此时a∈R
    综上所述，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，实数a的取值范围是[-3，6]
    故答案为[-3，6]
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    ．

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    1x+1
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    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
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    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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