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已知数列的前项和为,数列满足:
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.

(1);(2) ;(3) .

解析试题分析:(1)已知前项和公式,则.用此公式即可得通项公式
(2)根据递推公式的特征,可用叠加法求;(3)由(1)(2)及题意得,
由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.本题中要注意,首项要单独考虑.
试题解析:(1)       2分
时,
           4分
(2)
以上各式相加得,
             8分
(3)由题意得,
时,

两式相减得,

,符合上式,      12分
考点:等差数列与等比数列.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*Snaan的等差中项.
(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)证明<2.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1b3b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求证: <5.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列为等差数列,且 
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和Sn满足Snan n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.
(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:
b1c1b2c2c3b3c4c5c6c7,…,第nbn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且的等比中项.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若数列满足,且,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{an}的前n项和为Snn∈N*,且a2=3,点(10,S10)在直线y=10x上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足,且对任意的正整数均成等比数列.
(1)求的值;
(2)证明:均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.

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