Question

（12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别为棱BB1，AC中点。

（1）证明：BF//平面A1CE；

（2）若AA1=6，AC=4，求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值。

Answer 1

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）用线面平行的判断定理，证明BF//EG，而BF平面A1CE，EG平面A1CE，∴BF//平面A1CE．

（2）以A为原点，AB的垂线，AB及AA1所在直线分别为x轴，y轴z轴建立直角坐标系A-xyz，

则，设平面A1EF的一个法向量为，解得n=（7，3，4），

则．

试题解析：（1）取A1C中点G，连接FG，EG，

则FG//FG，且FG=AA1．

又由三棱柱的定义及E为BB1中点可得EB//AA1，且EB=AA1，

∴EB//FG，且EB=FG，∴四边形BFGE为平行四边形，

∴BF//EG，而BF平面A1CE，EG平面A1CE，

∴BF//平面A1CE．

（2）如图，以A为原点，AB的垂线，AB及AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系A-xyz

则，设平面A1EF的一个法向量为，

由条件可得 ， 即，

令y=3可得n=（7，3，4），

设直线CE与平面A1EF所成角为θ，

则．

考点：线面平行的判断定理，直线与平面所成的角．

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 考点2：异面直线所成的角 考点3：线面所成的角 试题属性

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