Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的参数方程 （φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．

（2）解：如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射线OM：θ= ．

可得普通方程：直线l ，射线OM ．

联立 ，解得 ，即Q ．

联立 ，解得 或 ．

∴P ．

∴|PQ|= =2．

【解析】（1）圆C的参数方程 （φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（2）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射线OM：θ= ．可得普通方程：直线l ，射线OM ．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．