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    【题目】返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列（单位：万元）．

    （1）求；

    （2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

    （3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利前年总获利）

    【答案】（1）；（2）第3年开始盈利；能盈利15年；（3）经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．

    【解析】

    （1）利用等差数列的通项公式即可求解.

    （2）设农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则，令，解不等式即可.

    （3）列出年平均获利，利用基本不等式即可求解.

    解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，

    ∴

    （2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，

    则

    由，得，解得，

    故．

    即第3年开始盈利．能盈利15年．

    （3）年平均获利为

    当且仅当，即时，年平均获利最大．

    故经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．

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    【题目】如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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    【题目】已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次至少击中次的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示没有击中目标，，，，，，，，表示击中目标；因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：

    据此估计，该射击运动员射击次至少击中次的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

    甲

    乙

    丙

    丁

    √

    ×

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    √

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    ×

    85

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    √

    ×

    ×

    （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

    （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

    （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

    抽取次序

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    零件尺寸

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    抽取次序

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    零件尺寸

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得， ， ， ，其中为抽取的第个零件的尺寸， ．

    （1）求 的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

    （ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）

    附：样本 的相关系数， ．

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    【题目】已知函数

    （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

    （2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围．

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    【题目】某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况：

    （1）求不到35岁的职工要抽取的人数；

    （2）如果已知35-49岁的职工抽取了56人，求a的值，并求50岁及以上的职工要抽取的人数.

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    【题目】已知.

    (1)解关于的不等式；

    (2)若不等式的解集为，求实数的值．

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    【题目】已知函数， .

    （1）若对于任意的， 恒成立，求实数的取值范围；

    （2）若，设函数在区间上的最大值、最小值分别为、，记，求的最小值.

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