【题目】已知函数
(1)若的图象在点处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值;
(2)当时,若在区间(-1,1)上不单调,求的取值范围.
【答案】.解:(Ⅰ)…………………………………………1分
………………………………2分
∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵(1,f(1))是切点,∴1+f(1)-3=0, ∴f(1)=2…………………5分
∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,
……………………………7分
…………8分……………………………………9分
∴y=f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8. …………………………………………10分
(Ⅲ)因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调,所以函数在(-1,1)上存在零点.
而=0的两根为a-1,a+1,区间长为2,
∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点. ……………………………11分
………………………………12分
……………………………………………14分
【解析】
(1)先利用的图象在点处的切线方程为求出,再求函数在区间上的最大值.(2)由题得得或,再解不等式 或 得解.
(1)由已知得 , ,
, ,
令, 得或2,
又 , ,
.
(2)得或,
若在上不单调,则在上有解,
或 ,
或.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的参数方程为: (为参数)
(1)求圆和直线的极坐标方程;
(2)点 的极坐标为,直线与圆相较于,求的值.
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【题目】如图(1),在矩形中,已知分别为和的中点,对角线与交于点,沿把矩形折起,使两个半平面所成二面角为60°,如图(2).
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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【题目】某射击手在同一条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
击中靶心次数m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
击中靶心频率 |
(1)求出表中击中靶心的各个频率值;
(2)这个射击手射击一次,击中靶心的概率可估计为多少?
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【题目】返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象,他们从大学毕业,没有选择经济发达的大城市,而是回到自己的家乡,为养育自己的家乡贡献自己的力量,在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园,就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”,其独特的装修风格和经营模式,引来无数人的关注,带来红红火火的现状,给青年大学生们就业创业上很多新的启示.在接受采访中,该老板谈起以下情况:初期投入为72万元,经营后每年的总收入为50万元,第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12,公差为4的等差数列(单位:万元).
(1)求;
(2)该农家乐第几年开始盈利?能盈利几年?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(3)该农家乐经营多少年,其年平均获利最大?年平均获利的最大值是多少?(年平均获利前年总获利)
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【题目】已知函数.
(1)抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ;
(2)当 时,函数有最 值,是 ;
(3)当 时,随的增大而增大;当 时,随的增大而减小;
(4)该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的?
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【题目】近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
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【题目】(1)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________;
(2)已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=________.
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