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    在平行六面体中，M是底面ABCD中心，N在侧面BCC1B1的对角线BC1上
    3
    4
    分点且靠近C1，若
    MN
    =α
    AB
    +β
    AD
    +γ
    AA1
    ，则α+β+γ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：空间向量及应用
    分析：利用向量的三角形法则即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    MN
    =
    MB
    +
    BN
    ，
    又
    MB
    =
    1
    2
    DB
    ，
    DB
    =
    DA
    +
    AB
    ，
    BN
    =
    3
    4
    BC1
    ，
    BC1
    =
    BC
    +
    CN1
    =
    AD
    +
    AA1
    ，
    ∴
    MN
    =
    1
    2
    (
    DA
    +
    AB
    )    +
    3
    4
    (
    AD
    +
    AA1
    )
    =
    1
    4
    AD
    +
    1
    2
    AB
    +
    3
    4
    AA1
    ，
    与
    MN
    =α
    AB
    +β
    AD
    +γ
    AA1
    比较，
    可得α=
    1
    4
    ，β=
    1
    2
    ，γ=
    3
    4
    ，
    ∴α+β+γ=
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理，属于基础题．
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    a2
    +
    y2
    b2
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    （1）
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    ；
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    a
    ，
    b
    ，
    c
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    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    是空间另一个基底，若向量
    p
    在基底
    a
    ，
    b
    ，
    c
    下的坐标为（1，2，3）则
    p
    在基底
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    下的坐标为
     
    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=8，
    a
    与
    b
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    a
    -
    b
    |=
     
    ．

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