Question

若方程|ax|=x+a（a＞0）有两个解，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：讨论x的符号，利用分段函数的图象和性质，即可得到结论．

解答： 解：作出函数f（x）=|ax|=

ax， x≥0 -ax， x＜0

和g（x）=x+a的图象如图：
则当x＜0时，∵a＞0，∴此时方程程|ax|=x+a（a＞0）一定有一个负根，
要使方程|ax|=x+a（a＞0）有两个解，则等价为当x＞0时，方程有一个正根，
即ax=x+a，有一正根，
则（a-1）x=a，则x=

a

a-1

＞0，
∵a＞0，∴a-1＞0，解得a＞1，
故a的取值范围是（1，+∞），（如图）
故答案为：（1，+∞）

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用分段函数，进行转化是解决本题的关键．本题也可以利用数形结合进行求解．